x^2-95x+2100=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } -95x+2100=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=35$$

$$x=60$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -95 ને, અને c માટે 2100 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 2100}}{2}$$

વર્ગ -95.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 2100}}{2}$$

2100 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-8400}}{2}$$

-8400 માં 9025 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{625}}{2}$$

625 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±25}{2}$$

-95 નો વિરોધી 95 છે.

$$x=\frac{95±25}{2}$$

હવે x=\frac{95±25}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 25 માં 95 ઍડ કરો.

$$x=\frac{120}{2}$$

120 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=60$$

હવે x=\frac{95±25}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 95 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{70}{2}$$

70 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=35$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=60 x=35$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2100 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-95x+2100-2100=-2100$$

સ્વયંમાંથી 2100 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-95x=-2100$$

-95, x પદના ગુણાંકને, -\frac{95}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{95}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-95x+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}=-2100+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{95}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=-2100+\frac{9025}{4}$$

\frac{9025}{4} માં -2100 ઍડ કરો.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=\frac{625}{4}$$

અવયવ x^{2}-95x+\frac{9025}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{95}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{95}{2}=-\frac{25}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{95}{2} ઍડ કરો.

$$x=60 x=35$$