x^2-8x+10=3x ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$x=10$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-11x ને મેળવવા માટે -8x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-11x+10=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-11x+10 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-11 ab=10$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 10 આપે છે.

$$-1,-10 -2,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -11 આપે છે.

$$a=-10 b=-1$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-10=0 અને x-1=0 ઉકેલો.

$$x=10 x=1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-11x ને મેળવવા માટે -8x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-11x+10=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 10 આપે છે.

$$-1,-10 -2,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -11 આપે છે.

$$a=-10 b=-1$$

x^{2}-11x+10 ને \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-10 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-10=0 અને x-1=0 ઉકેલો.

$$x=10 x=1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-11x ને મેળવવા માટે -8x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-11x+10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -11 ને, અને c માટે 10 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

વર્ગ -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

10 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

-40 માં 121 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

-11 નો વિરોધી 11 છે.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

હવે x=\frac{11±9}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 9 માં 11 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=10$$

હવે x=\frac{11±9}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 11 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=10 x=1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-11x ને મેળવવા માટે -8x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-11x+10=0$$

બન્ને બાજુથી 10 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$x^{2}-11x=-10$$

-11, x પદના ગુણાંકને, -\frac{11}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{11}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{11}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} માં -10 ઍડ કરો.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

અવયવ x^{2}-11x+\frac{121}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{11}{2} ઍડ કરો.

$$x=10 x=1$$