x^2-700x-480000=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } -700x-480000=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=50\sqrt{241}+350\approx 1126.208734813$$

$$x=350-50\sqrt{241}\approx -426.208734813$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -700 ને, અને c માટે -480000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{\left(-700\right)^{2}-4\left(-480000\right)}}{2}$$

વર્ગ -700.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-4\left(-480000\right)}}{2}$$

-480000 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000+1920000}}{2}$$

1920000 માં 490000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{2410000}}{2}$$

2410000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±100\sqrt{241}}{2}$$

-700 નો વિરોધી 700 છે.

$$x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}$$

હવે x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 100\sqrt{241} માં 700 ઍડ કરો.

$$x=\frac{100\sqrt{241}+700}{2}$$

700+100\sqrt{241} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=50\sqrt{241}+350$$

હવે x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 700 માંથી 100\sqrt{241} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{700-100\sqrt{241}}{2}$$

700-100\sqrt{241} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=350-50\sqrt{241}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 480000 ઍડ કરો.

$$x^{2}-700x-480000-\left(-480000\right)=-\left(-480000\right)$$

સ્વયંમાંથી -480000 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-700x=-\left(-480000\right)$$

0 માંથી -480000 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-700x=480000$$

-700, x પદના ગુણાંકને, -350 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -350 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-700x+\left(-350\right)^{2}=480000+\left(-350\right)^{2}$$

વર્ગ -350.

$$x^{2}-700x+122500=480000+122500$$

122500 માં 480000 ઍડ કરો.

$$x^{2}-700x+122500=602500$$

અવયવ x^{2}-700x+122500. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-350\right)^{2}=602500$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-350\right)^{2}}=\sqrt{602500}$$

સરળ બનાવો.

$$x-350=50\sqrt{241} x-350=-50\sqrt{241}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 350 ઍડ કરો.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$