x^2-6x-16=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } -6x-16 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-2$$

$$x=8$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-6x-16 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-6 ab=-16$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -16 આપે છે.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -6 આપે છે.

$$a=-8 b=2$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-8=0 અને x+2=0 ઉકેલો.

$$x=8 x=-2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-16 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -16 આપે છે.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -6 આપે છે.

$$a=-8 b=2$$

x^{2}-6x-16 ને \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-8=0 અને x+2=0 ઉકેલો.

$$x=8 x=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-6x-16=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -6 ને, અને c માટે -16 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

વર્ગ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

64 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

હવે x=\frac{6±10}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં 6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=8$$

હવે x=\frac{6±10}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=8 x=-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-16=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 16 ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

સ્વયંમાંથી -16 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-6x=-\left(-16\right)$$

0 માંથી -16 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-6x=16$$

-6, x પદના ગુણાંકને, -3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

વર્ગ -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

9 માં 16 ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x+9=25$$

x^{2}-6x+9 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

સરળ બનાવો.

$$x-3=5 x-3=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$x=8 x=-2$$