x^2-6x+11=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1.414213562i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-6x+11=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -6 ને, અને c માટે 11 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

વર્ગ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

11 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

-44 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

હવે x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{2} માં 6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

6+2i\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3+\sqrt{2}i$$

હવે x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 2i\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

6-2i\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+11=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 11 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

સ્વયંમાંથી 11 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-6x=-11$$

-6, x પદના ગુણાંકને, -3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

વર્ગ -3.

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

9 માં -11 ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x+9=-2$$

x^{2}-6x+9 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

સરળ બનાવો.

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$