x^2-60x+864=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=24$$

$$x=36$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-60x+864 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-60 ab=864$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 864 આપે છે.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -60 આપે છે.

$$a=-36 b=-24$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-36=0 અને x-24=0 ઉકેલો.

$$x=36 x=24$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+864 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 864 આપે છે.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -60 આપે છે.

$$a=-36 b=-24$$

x^{2}-60x+864 ને \left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -24 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-36 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-36=0 અને x-24=0 ઉકેલો.

$$x=36 x=24$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-60x+864=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -60 ને, અને c માટે 864 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

વર્ગ -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

864 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

-3456 માં 3600 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

-60 નો વિરોધી 60 છે.

$$x=\frac{60±12}{2}$$

હવે x=\frac{60±12}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12 માં 60 ઍડ કરો.

$$x=\frac{72}{2}$$

72 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=36$$

હવે x=\frac{60±12}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 60 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{48}{2}$$

48 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=24$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=36 x=24$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-60x+864=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 864 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

સ્વયંમાંથી 864 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-60x=-864$$

-60, x પદના ગુણાંકને, -30 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -30 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

વર્ગ -30.

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

900 માં -864 ઍડ કરો.

$$x^{2}-60x+900=36$$

અવયવ x^{2}-60x+900. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

સરળ બનાવો.

$$x-30=6 x-30=-6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 30 ઍડ કરો.

$$x=36 x=24$$