x^2-5x+8=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } -5x+8=0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2}\approx 2.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}\approx 2.5-1.322875656i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-5x+8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે 8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

વર્ગ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 8}}{2}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2}$$

-32 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

-7 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2}$$

હવે x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{7} માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2}$$

હવે x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી i\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+8=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-5x+8-8=-8$$

સ્વયંમાંથી 8 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-5x=-8$$

-5, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-8+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં -8 ઍડ કરો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{4}$$

અવયવ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$