x^2-5x+6.25=8 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } -5x+6.25 = 8$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2\sqrt{2}+2.5\approx 5.328427125$$

$$x=2.5-2\sqrt{2}\approx -0.328427125$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-5x+6.25-8=8-8$$

સ્વયંમાંથી 8 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-5x+6.25-8=0$$

6.25 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-5x-1.75=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે -1.75 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

વર્ગ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

-1.75 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7}}{2}$$

7 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{32}}{2}$$

32 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2}$$

હવે x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{2} માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+5}{2}$$

5+4\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2}$$

હવે x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 4\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5-4\sqrt{2}}{2}$$

5-4\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6.25 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-5x+6.25-6.25=8-6.25$$

સ્વયંમાંથી 6.25 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-5x=8-6.25$$

8 માંથી 6.25 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-5x=1.75$$

-5, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=1.75+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{7+25}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{4} માં 1.75 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=8$$

અવયવ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=8$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{2}=2\sqrt{2} x-\frac{5}{2}=-2\sqrt{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{2} ઍડ કરો.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$