x^2-4x-9=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } -4x-9=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{13}+2\approx 5.605551275$$

$$x=2-\sqrt{13}\approx -1.605551275$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-4x-9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે -9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-9\right)}}{2}$$

-9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2}$$

36 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2}$$

52 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2}$$

હવે x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{13} માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{2}$$

4+2\sqrt{13} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{13}+2$$

હવે x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 2\sqrt{13} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{2}$$

4-2\sqrt{13} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2-\sqrt{13}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-9=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 9 ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

સ્વયંમાંથી -9 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

0 માંથી -9 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-4x=9$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=9+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$x^{2}-4x+4=9+4$$

4 માં 9 ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+4=13$$

અવયવ x^{2}-4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-2\right)^{2}=13$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=\sqrt{13} x-2=-\sqrt{13}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$