x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5.166666667+3.261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5.166666667-3.261730965i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

3x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

-36x ને મેળવવા માટે -8x અને -28x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

216મેળવવા માટે 16 અને 200 ને ઍડ કરો.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

બંને સાઇડ્સ માટે x ઍડ કરો.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

-35x ને મેળવવા માટે -36x અને x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4x ઍડ કરો.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

-31x ને મેળવવા માટે -35x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

બન્ને બાજુથી 104 ઘટાડો.

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

112 મેળવવા માટે 216 માંથી 104 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}-31x+112=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -31 ને, અને c માટે 112 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

વર્ગ -31.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

112 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

-1344 માં 961 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

-383 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

-31 નો વિરોધી 31 છે.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

હવે x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{383} માં 31 ઍડ કરો.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

હવે x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 31 માંથી i\sqrt{383} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

3x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

-36x ને મેળવવા માટે -8x અને -28x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

216મેળવવા માટે 16 અને 200 ને ઍડ કરો.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

બંને સાઇડ્સ માટે x ઍડ કરો.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

-35x ને મેળવવા માટે -36x અને x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4x ઍડ કરો.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

-31x ને મેળવવા માટે -35x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

બન્ને બાજુથી 216 ઘટાડો.

$$3x^{2}-31x=104-216$$

-112 મેળવવા માટે 104 માંથી 216 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}-31x=-112$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

-\frac{31}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{31}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{31}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{31}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{961}{36} માં -\frac{112}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

અવયવ x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{31}{6} ઍડ કરો.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$