x^2-406x+163^2=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323.995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82.004132302$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2 ના 163 ની ગણના કરો અને 26569 મેળવો.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -406 ને, અને c માટે 26569 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

વર્ગ -406.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

26569 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

-106276 માં 164836 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

58560 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

-406 નો વિરોધી 406 છે.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

હવે x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8\sqrt{915} માં 406 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

406+8\sqrt{915} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

હવે x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 406 માંથી 8\sqrt{915} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

406-8\sqrt{915} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2 ના 163 ની ગણના કરો અને 26569 મેળવો.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

બન્ને બાજુથી 26569 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$x^{2}-406x=-26569$$

-406, x પદના ગુણાંકને, -203 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -203 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

વર્ગ -203.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

41209 માં -26569 ઍડ કરો.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

અવયવ x^{2}-406x+41209. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

સરળ બનાવો.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 203 ઍડ કરો.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$