x^2-3x-4 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } -3x-4$$

અવયવ

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx-4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -4 આપે છે.

$$1,-4 2,-2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-4=-3 2-2=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -3 આપે છે.

$$a=-4 b=1$$

x^{2}-3x-4 ને \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

x^{2}-4x માં x ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}-3x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

16 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

હવે x=\frac{3±5}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{3±5}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 4 અને x_{2} ને બદલે -1 મૂકો.

$$x^{2}-3x-4=\left(x-4\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$x^{2}-3x-4=\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$