x^2-3x-238 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } -3x-238$$

અવયવ

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx-238 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-3 ab=1\left(-238\right)=-238$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -238 આપે છે.

$$1,-238 2,-119 7,-34 14,-17$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-238=-237 2-119=-117 7-34=-27 14-17=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -3 આપે છે.

$$a=-17 b=14$$

x^{2}-3x-238 ને \left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 14 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-17\right)+14\left(x-17\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-17 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}-3x-238=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-238\right)}}{2}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-238\right)}}{2}$$

-238 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+952}}{2}$$

952 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{961}}{2}$$

961 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±31}{2}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±31}{2}$$

હવે x=\frac{3±31}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 31 માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{34}{2}$$

34 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=17$$

હવે x=\frac{3±31}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી 31 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{28}{2}$$

-28 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-14$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 17 અને x_{2} ને બદલે -14 મૂકો.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$