x^2-2x-48 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } -2x-48$$

અવયવ

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx-48 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -48 આપે છે.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -2 આપે છે.

$$a=-8 b=6$$

x^{2}-2x-48 ને \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}-2x-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

-48 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

192 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

હવે x=\frac{2±14}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 14 માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=8$$

હવે x=\frac{2±14}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 14 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 8 અને x_{2} ને બદલે -6 મૂકો.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$