x^2-24x+6=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } -24x+6=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{138}+12\approx 23.747340124$$

$$x=12-\sqrt{138}\approx 0.252659876$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-24x+6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -24 ને, અને c માટે 6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

વર્ગ -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 6}}{2}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-24}}{2}$$

-24 માં 576 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{552}}{2}$$

552 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{138}}{2}$$

-24 નો વિરોધી 24 છે.

$$x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2}$$

હવે x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{138} માં 24 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{138}+24}{2}$$

24+2\sqrt{138} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{138}+12$$

હવે x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 24 માંથી 2\sqrt{138} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{24-2\sqrt{138}}{2}$$

24-2\sqrt{138} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=12-\sqrt{138}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{138}+12 x=12-\sqrt{138}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-24x+6=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-24x+6-6=-6$$

સ્વયંમાંથી 6 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-24x=-6$$

-24, x પદના ગુણાંકને, -12 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -12 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-6+\left(-12\right)^{2}$$

વર્ગ -12.

$$x^{2}-24x+144=-6+144$$

144 માં -6 ઍડ કરો.

$$x^{2}-24x+144=138$$

x^{2}-24x+144 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-12\right)^{2}=138$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{138}$$

સરળ બનાવો.

$$x-12=\sqrt{138} x-12=-\sqrt{138}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 12 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{138}+12 x=12-\sqrt{138}$$