x^2-21x+104=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } -21x+104=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=8$$

$$x=13$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-21x+104 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-21 ab=104$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 104 આપે છે.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -21 આપે છે.

$$a=-13 b=-8$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-13=0 અને x-8=0 ઉકેલો.

$$x=13 x=8$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+104 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-21 ab=1\times 104=104$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 104 આપે છે.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -21 આપે છે.

$$a=-13 b=-8$$

x^{2}-21x+104 ને \left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -8 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-13\right)-8\left(x-13\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-13 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-13=0 અને x-8=0 ઉકેલો.

$$x=13 x=8$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-21x+104=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -21 ને, અને c માટે 104 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 104}}{2}$$

વર્ગ -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 104}}{2}$$

104 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-416}}{2}$$

-416 માં 441 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±5}{2}$$

-21 નો વિરોધી 21 છે.

$$x=\frac{21±5}{2}$$

હવે x=\frac{21±5}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં 21 ઍડ કરો.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=13$$

હવે x=\frac{21±5}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 21 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=8$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=13 x=8$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-21x+104=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 104 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-21x+104-104=-104$$

સ્વયંમાંથી 104 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-21x=-104$$

-21, x પદના ગુણાંકને, -\frac{21}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{21}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-104+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{21}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-104+\frac{441}{4}$$

\frac{441}{4} માં -104 ઍડ કરો.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{25}{4}$$

અવયવ x^{2}-21x+\frac{441}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{5}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{21}{2} ઍડ કરો.

$$x=13 x=8$$