x^2-20x+570=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } -20x+570=0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=10+\sqrt{470}i\approx 10+21.679483389i$$

$$x=-\sqrt{470}i+10\approx 10-21.679483389i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-20x+570=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -20 ને, અને c માટે 570 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 570}}{2}$$

વર્ગ -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 570}}{2}$$

570 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-2280}}{2}$$

-2280 માં 400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-1880}}{2}$$

-1880 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{470}i}{2}$$

-20 નો વિરોધી 20 છે.

$$x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2}$$

હવે x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{470} માં 20 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20+2\sqrt{470}i}{2}$$

20+2i\sqrt{470} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=10+\sqrt{470}i$$

હવે x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 20 માંથી 2i\sqrt{470} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{470}i+20}{2}$$

20-2i\sqrt{470} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{470}i+10$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+570=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 570 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-20x+570-570=-570$$

સ્વયંમાંથી 570 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-20x=-570$$

-20, x પદના ગુણાંકને, -10 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -10 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-570+\left(-10\right)^{2}$$

વર્ગ -10.

$$x^{2}-20x+100=-570+100$$

100 માં -570 ઍડ કરો.

$$x^{2}-20x+100=-470$$

અવયવ x^{2}-20x+100. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-10\right)^{2}=-470$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{-470}$$

સરળ બનાવો.

$$x-10=\sqrt{470}i x-10=-\sqrt{470}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 10 ઍડ કરો.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$