x^2-20=55x ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55.361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0.361263432$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 55x ઘટાડો.

$$x^{2}-20-55x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-55x-20=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -55 ને, અને c માટે -20 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

વર્ગ -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

-20 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

80 માં 3025 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

3105 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

-55 નો વિરોધી 55 છે.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

હવે x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3\sqrt{345} માં 55 ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

હવે x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 55 માંથી 3\sqrt{345} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 55x ઘટાડો.

$$x^{2}-20-55x=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 20 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$x^{2}-55x=20$$

-55, x પદના ગુણાંકને, -\frac{55}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{55}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{55}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

\frac{3025}{4} માં 20 ઍડ કરો.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

અવયવ x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{55}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$