x^2-17x+72>0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}-17x+72=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે -17 અને c માટે 72 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{17±1}{2} ને ઉકેલો.

$$x=9 x=8$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

ગુણનફળ ધનાત્મક હોવા માટે, x-9 અને x-8 બન્ને ઋણાત્મક અથવા બન્ને ધનાત્મક હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-9 અને x-8 બન્ને ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-9<0 x-8<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x<8 છે.

$$x<8$$

જ્યારે કેસ x-9 અને x-8 બંને ધનાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-8>0 x-9>0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x>9 છે.

$$x>9$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x<8\text{; }x>9$$