x^2-15x+50 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } -15x+50$$

અવયવ

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx+50 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-15 ab=1\times 50=50$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 50 આપે છે.

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -15 આપે છે.

$$a=-10 b=-5$$

x^{2}-15x+50 ને \left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -5 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-10\right)-5\left(x-10\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-10 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}-15x+50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

વર્ગ -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

50 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-200}}{2}$$

-200 માં 225 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5}{2}$$

-15 નો વિરોધી 15 છે.

$$x=\frac{15±5}{2}$$

હવે x=\frac{15±5}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં 15 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=10$$

હવે x=\frac{15±5}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 15 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 10 અને x_{2} ને બદલે 5 મૂકો.

$$x^{2}-15x+50=\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$