x^2-12x-5=-22 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-22$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{19}+6\approx 10.358898944$$

$$x=6-\sqrt{19}\approx 1.641101056$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 22 ઍડ કરો.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

સ્વયંમાંથી -22 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0$$

-5 માંથી -22 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-12x+17=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે 17 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

વર્ગ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}$$

17 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}$$

-68 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}$$

76 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}$$

હવે x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{19} માં 12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}$$

12+2\sqrt{19} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{19}+6$$

હવે x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 2\sqrt{19} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}$$

12-2\sqrt{19} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6-\sqrt{19}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)$$

સ્વયંમાંથી -5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)$$

-22 માંથી -5 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-12x=-17$$

-12, x પદના ગુણાંકને, -6 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -6 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}$$

વર્ગ -6.

$$x^{2}-12x+36=-17+36$$

36 માં -17 ઍડ કરો.

$$x^{2}-12x+36=19$$

અવયવ x^{2}-12x+36. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-6\right)^{2}=19$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

સરળ બનાવો.

$$x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 6 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$