x^2-11x+24 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } -11x+24$$

અવયવ

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx+24 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 24 આપે છે.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -11 આપે છે.

$$a=-8 b=-3$$

x^{2}-11x+24 ને \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}-11x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

વર્ગ -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

24 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

-96 માં 121 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

-11 નો વિરોધી 11 છે.

$$x=\frac{11±5}{2}$$

હવે x=\frac{11±5}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં 11 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=8$$

હવે x=\frac{11±5}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 11 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 8 અને x_{2} ને બદલે 3 મૂકો.

$$x^{2}-11x+24=\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$