x^2-115x+4254=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } -115x+4254=0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}\approx 57.5+30.785548558i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}\approx 57.5-30.785548558i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -115 ને, અને c માટે 4254 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 4254}}{2}$$

વર્ગ -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 4254}}{2}$$

4254 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-17016}}{2}$$

-17016 માં 13225 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-3791}}{2}$$

-3791 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{3791}i}{2}$$

-115 નો વિરોધી 115 છે.

$$x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2}$$

હવે x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{3791} માં 115 ઍડ કરો.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}$$

હવે x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 115 માંથી i\sqrt{3791} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4254 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-115x+4254-4254=-4254$$

સ્વયંમાંથી 4254 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-115x=-4254$$

-115, x પદના ગુણાંકને, -\frac{115}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{115}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-4254+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{115}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-4254+\frac{13225}{4}$$

\frac{13225}{4} માં -4254 ઍડ કરો.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{3791}{4}$$

અવયવ x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{3791}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3791}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{3791}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{3791}i}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{115}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$