x^2-110x-3000=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } -110x-3000=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=5\sqrt{241}+55\approx 132.620873481$$

$$x=55-5\sqrt{241}\approx -22.620873481$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-110x-3000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -110 ને, અને c માટે -3000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{\left(-110\right)^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

વર્ગ -110.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

-3000 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100+12000}}{2}$$

12000 માં 12100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{24100}}{2}$$

24100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±10\sqrt{241}}{2}$$

-110 નો વિરોધી 110 છે.

$$x=\frac{110±10\sqrt{241}}{2}$$

હવે x=\frac{110±10\sqrt{241}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10\sqrt{241} માં 110 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10\sqrt{241}+110}{2}$$

110+10\sqrt{241} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5\sqrt{241}+55$$

હવે x=\frac{110±10\sqrt{241}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 110 માંથી 10\sqrt{241} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{110-10\sqrt{241}}{2}$$

110-10\sqrt{241} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=55-5\sqrt{241}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=5\sqrt{241}+55 x=55-5\sqrt{241}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-110x-3000=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3000 ઍડ કરો.

$$x^{2}-110x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

સ્વયંમાંથી -3000 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-110x=-\left(-3000\right)$$

0 માંથી -3000 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-110x=3000$$

-110, x પદના ગુણાંકને, -55 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -55 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=3000+\left(-55\right)^{2}$$

વર્ગ -55.

$$x^{2}-110x+3025=3000+3025$$

3025 માં 3000 ઍડ કરો.

$$x^{2}-110x+3025=6025$$

અવયવ x^{2}-110x+3025. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-55\right)^{2}=6025$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{6025}$$

સરળ બનાવો.

$$x-55=5\sqrt{241} x-55=-5\sqrt{241}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 55 ઍડ કરો.

$$x=5\sqrt{241}+55 x=55-5\sqrt{241}$$