x^2-10x+25=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } -10x+25 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=5$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-10x+25 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-10 ab=25$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 25 આપે છે.

$$-1,-25 -5,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -10 આપે છે.

$$a=-5 b=-5$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-5=0 ઉકેલો.

$$x=5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+25 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 25 આપે છે.

$$-1,-25 -5,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -10 આપે છે.

$$a=-5 b=-5$$

x^{2}-10x+25 ને \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -5 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-5=0 ઉકેલો.

$$x=5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-10x+25=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -10 ને, અને c માટે 25 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

વર્ગ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

25 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

-100 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{-10}{2}$$

-10 નો વિરોધી 10 છે.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+25=0$$

અવયવ x^{2}-10x+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$x-5=0 x-5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$x=5 x=5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=5$$