x^2-10x+21=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } -10x+21=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=3$$

$$x=7$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-10x+21 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-10 ab=21$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 21 આપે છે.

$$-1,-21 -3,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -10 આપે છે.

$$a=-7 b=-3$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-7=0 અને x-3=0 ઉકેલો.

$$x=7 x=3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+21 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 21 આપે છે.

$$-1,-21 -3,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -10 આપે છે.

$$a=-7 b=-3$$

x^{2}-10x+21 ને \left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-7=0 અને x-3=0 ઉકેલો.

$$x=7 x=3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-10x+21=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -10 ને, અને c માટે 21 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

વર્ગ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

21 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

-84 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

-10 નો વિરોધી 10 છે.

$$x=\frac{10±4}{2}$$

હવે x=\frac{10±4}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં 10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=7$$

હવે x=\frac{10±4}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 10 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=7 x=3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+21=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 21 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-10x+21-21=-21$$

સ્વયંમાંથી 21 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-10x=-21$$

-10, x પદના ગુણાંકને, -5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

વર્ગ -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

25 માં -21 ઍડ કરો.

$$x^{2}-10x+25=4$$

અવયવ x^{2}-10x+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

સરળ બનાવો.

$$x-5=2 x-5=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$x=7 x=3$$