x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-3$$

$$x=31$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

7+x સાથે \frac{7+x}{2}+x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

7\times \frac{7+x}{2} ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

x\times \frac{7+x}{2} ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

કારણ કે \frac{7\left(7+x\right)}{2} અને \frac{x\left(7+x\right)}{2} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

49+7x+7x+x^{2} માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} મેળવવા માટે 49+14x+x^{2} ની દરેક ટર્મનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

\frac{1}{2}x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -\frac{1}{2}x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

-14x ને મેળવવા માટે -7x અને -7x ને એકસાથે કરો.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

બન્ને બાજુથી 22 ઘટાડો.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

-\frac{93}{2} મેળવવા માટે -\frac{49}{2} માંથી 22 ને ઘટાડો.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે \frac{1}{2} ને, b માટે -14 ને, અને c માટે -\frac{93}{2} ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

વર્ગ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-\frac{93}{2} ને -2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

93 માં 196 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

289 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

-14 નો વિરોધી 14 છે.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

હવે x=\frac{14±17}{1} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 17 માં 14 ઍડ કરો.

$$x=\frac{31}{1}$$

31 નો 1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=31$$

હવે x=\frac{14±17}{1} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 14 માંથી 17 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{1}$$

-3 નો 1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=31 x=-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

7+x સાથે \frac{7+x}{2}+x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

7\times \frac{7+x}{2} ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

x\times \frac{7+x}{2} ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

કારણ કે \frac{7\left(7+x\right)}{2} અને \frac{x\left(7+x\right)}{2} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

49+7x+7x+x^{2} માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} મેળવવા માટે 49+14x+x^{2} ની દરેક ટર્મનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

\frac{1}{2}x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -\frac{1}{2}x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

-14x ને મેળવવા માટે -7x અને -7x ને એકસાથે કરો.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

બંને સાઇડ્સ માટે \frac{49}{2} ઍડ કરો.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

\frac{93}{2}મેળવવા માટે 22 અને \frac{49}{2} ને ઍડ કરો.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

બન્ને બાજુનો 2 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરવાથી \frac{1}{2} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

-14 ને \frac{1}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -14 નો \frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{93}{2} ને \frac{1}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{93}{2} નો \frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-28x=93$$

-28, x પદના ગુણાંકને, -14 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -14 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

વર્ગ -14.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

196 માં 93 ઍડ કરો.

$$x^{2}-28x+196=289$$

અવયવ x^{2}-28x+196. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

સરળ બનાવો.

$$x-14=17 x-14=-17$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 14 ઍડ કરો.

$$x=31 x=-3$$