x^2=x*7-3 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } =x \times 7-3$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{37} + 7}{2} \approx 6.541381265$$

$$x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}\approx 0.458618735$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી x\times 7 ઘટાડો.

$$x^{2}-x\times 7=-3$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો.

$$x^{2}-x\times 7+3=0$$

-7 મેળવવા માટે -1 સાથે 7 નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-7x+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -7 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

વર્ગ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3}}{2}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12}}{2}$$

-12 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{37}}{2}$$

-7 નો વિરોધી 7 છે.

$$x=\frac{7±\sqrt{37}}{2}$$

હવે x=\frac{7±\sqrt{37}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{37} માં 7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2}$$

હવે x=\frac{7±\sqrt{37}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7 માંથી \sqrt{37} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી x\times 7 ઘટાડો.

$$x^{2}-x\times 7=-3$$

-7 મેળવવા માટે -1 સાથે 7 નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-7x=-3$$

-7, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-3+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} માં -3 ઍડ કરો.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{37}{4}$$

અવયવ x^{2}-7x+\frac{49}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$