x^2+x-306 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

અવયવ

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx-306 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -306 આપે છે.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-17 b=18$$

x^{2}+x-306 ને \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 18 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-17 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}+x-306=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

-306 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

1224 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

1225 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

હવે x=\frac{-1±35}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 35 માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{34}{2}$$

34 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=17$$

હવે x=\frac{-1±35}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 35 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{36}{2}$$

-36 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-18$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 17 અને x_{2} ને બદલે -18 મૂકો.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$