x^2+x-2x-(2x^2-5)=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1.791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2.791287847$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

-x ને મેળવવા માટે x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

2x^{2}-5 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}-x+5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે 5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

5 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

20 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

હવે x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{21} માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

1+\sqrt{21} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

હવે x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી \sqrt{21} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

1-\sqrt{21} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

-x ને મેળવવા માટે x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

2x^{2}-5 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}-x+5=0$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-x^{2}-x=-5$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-1 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

-5 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+x=5$$

1, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં 5 ઍડ કરો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

અવયવ x^{2}+x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$