x માટે ઉકેલો
x=-2
x=1
ગ્રાફ
શેર કરો
ક્લિપબોર્ડ પર કૉપિ કરી
a+b=1 ab=-2
સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+x-2 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.
a=-1 b=2
ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.
\left(x-1\right)\left(x+2\right)
મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.
x=1 x=-2
સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-1=0 અને x+2=0 ઉકેલો.
a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2
સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.
a=-1 b=2
ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.
\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)
x^{2}+x-2 ને \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) તરીકે ફરીથી લખો.
x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)
પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.
\left(x-1\right)\left(x+2\right)
પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-1 ના અવયવ પાડો.
x=1 x=-2
સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-1=0 અને x+2=0 ઉકેલો.
x^{2}+x-2=0
ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}
આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}
વર્ગ 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}
-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}
8 માં 1 ઍડ કરો.
x=\frac{-1±3}{2}
9 નો વર્ગ મૂળ લો.
x=\frac{2}{2}
હવે x=\frac{-1±3}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં -1 ઍડ કરો.
x=1
2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.
x=-\frac{4}{2}
હવે x=\frac{-1±3}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 3 ને ઘટાડો.
x=-2
-4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.
x=1 x=-2
સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.
x^{2}+x-2=0
ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.
x^{2}+x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)
સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.
x^{2}+x=-\left(-2\right)
સ્વયંમાંથી -2 ઘટાડવા પર 0 બચે.
x^{2}+x=2
0 માંથી -2 ને ઘટાડો.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
1, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}
અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}
\frac{1}{4} માં 2 ઍડ કરો.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
x^{2}+x+\frac{1}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.
x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}
સરળ બનાવો.
x=1 x=-2
સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2} નો ઘટાડો કરો.
ઉદાહરણો
દ્વિઘાત સમીકરણ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ત્રિકોણમિતિ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
રેખીય સમીકરણ
y = 3x + 4
અંકગણિત
699 * 533
મેટ્રિક્સ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
યુગપત્ સમીકરણ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ડિફરેન્શિએશન
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ઇન્ટિગ્રેશન
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
લિમિટ્સ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}