x^2+x-1=1 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +x-1=1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-2$$

$$x=1$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$x^{2}+x-1-1=0$$

-2 મેળવવા માટે -1 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+x-2=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+x-2 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=-2$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-1 b=2$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-1=0 અને x+2=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=-2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$x^{2}+x-1-1=0$$

-2 મેળવવા માટે -1 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+x-2=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-1 b=2$$

x^{2}+x-2 ને \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-1=0 અને x+2=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+x-1=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+x-1-1=1-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+x-1-1=0$$

-1 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+x-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

8 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

હવે x=\frac{-1±3}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{-1±3}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-1=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x^{2}+x-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

સ્વયંમાંથી -1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+x=1-\left(-1\right)$$

1 માંથી -1 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+x=2$$

1, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં 2 ઍડ કરો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

અવયવ x^{2}+x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=1 x=-2$$