x^2+ex+2=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +ex+2=0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-e+i\sqrt{-e^{2}+8}}{2}\approx -1.359140914+0.390814502i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{-e^{2}+8}-e}{2}\approx -1.359140914-0.390814502i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+ex+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે e ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-e±\sqrt{e^{2}-4\times 2}}{2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-e±\sqrt{e^{2}-8}}{2}$$

e^{2}-8 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-e±i\sqrt{-e^{2}+8}}{2}$$

હવે x=\frac{-e±i\sqrt{-e^{2}+8}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{-e^{2}+8} માં -e ઍડ કરો.

$$x=\frac{-e+i\sqrt{-e^{2}+8}}{2}$$

હવે x=\frac{-e±i\sqrt{-e^{2}+8}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -e માંથી i\sqrt{-e^{2}+8} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-i\sqrt{-e^{2}+8}-e}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-e+i\sqrt{-e^{2}+8}}{2} x=\frac{-i\sqrt{-e^{2}+8}-e}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+ex+2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+ex+2-2=-2$$

સ્વયંમાંથી 2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+ex=-2$$

e, x પદના ગુણાંકને, \frac{e}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{e}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+ex+\left(\frac{e}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{e}{2}\right)^{2}$$

વર્ગ \frac{e}{2}.

$$x^{2}+ex+\frac{e^{2}}{4}=-2+\frac{e^{2}}{4}$$

\frac{e^{2}}{4} માં -2 ઍડ કરો.

$$x^{2}+ex+\frac{e^{2}}{4}=\frac{e^{2}}{4}-2$$

અવયવ x^{2}+ex+\frac{e^{2}}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{e}{2}\right)^{2}=\frac{e^{2}}{4}-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{e}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{e^{2}}{4}-2}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{e}{2}=\frac{i\sqrt{-e^{2}+8}}{2} x+\frac{e}{2}=-\frac{i\sqrt{-e^{2}+8}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{e}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-e+i\sqrt{-e^{2}+8}}{2} x=\frac{-i\sqrt{-e^{2}+8}-e}{2}$$