x^2+8x+4=-10 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5.414213562$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 10 ઍડ કરો.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

સ્વયંમાંથી -10 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

4 માંથી -10 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+8x+14=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે 14 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

વર્ગ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

14 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

-56 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

8 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

હવે x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{2} માં -8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

2\sqrt{2}-8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{2}-4$$

હવે x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 2\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

સ્વયંમાંથી 4 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

-10 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+8x=-14$$

8, x પદના ગુણાંકને, 4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

વર્ગ 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

16 માં -14 ઍડ કરો.

$$x^{2}+8x+16=2$$

અવયવ x^{2}+8x+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

સરળ બનાવો.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5.414213562$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 10 ઍડ કરો.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

સ્વયંમાંથી -10 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

4 માંથી -10 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+8x+14=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે 14 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

વર્ગ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

14 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

-56 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

8 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

હવે x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{2} માં -8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

2\sqrt{2}-8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{2}-4$$

હવે x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 2\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

સ્વયંમાંથી 4 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

-10 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+8x=-14$$

8, x પદના ગુણાંકને, 4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

વર્ગ 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

16 માં -14 ઍડ કરો.

$$x^{2}+8x+16=2$$

અવયવ x^{2}+8x+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

સરળ બનાવો.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$