x^2+80=24x ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +80 = 24x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=4$$

$$x=20$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 24x ઘટાડો.

$$x^{2}+80-24x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}-24x+80=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-24x+80 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-24 ab=80$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 80 આપે છે.

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -24 આપે છે.

$$a=-20 b=-4$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-20\right)\left(x-4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-20=0 અને x-4=0 ઉકેલો.

$$x=20 x=4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 24x ઘટાડો.

$$x^{2}+80-24x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}-24x+80=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+80 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-24 ab=1\times 80=80$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 80 આપે છે.

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -24 આપે છે.

$$a=-20 b=-4$$

x^{2}-24x+80 ને \left(x^{2}-20x\right)+\left(-4x+80\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(-4x+80\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -4 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-20\right)-4\left(x-20\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-20 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-20\right)\left(x-4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-20=0 અને x-4=0 ઉકેલો.

$$x=20 x=4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 24x ઘટાડો.

$$x^{2}+80-24x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-24x+80=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -24 ને, અને c માટે 80 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

વર્ગ -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

80 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-320}}{2}$$

-320 માં 576 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16}{2}$$

-24 નો વિરોધી 24 છે.

$$x=\frac{24±16}{2}$$

હવે x=\frac{24±16}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 16 માં 24 ઍડ કરો.

$$x=\frac{40}{2}$$

40 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=20$$

હવે x=\frac{24±16}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 24 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=20 x=4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 24x ઘટાડો.

$$x^{2}+80-24x=0$$

બન્ને બાજુથી 80 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$x^{2}-24x=-80$$

-24, x પદના ગુણાંકને, -12 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -12 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-80+\left(-12\right)^{2}$$

વર્ગ -12.

$$x^{2}-24x+144=-80+144$$

144 માં -80 ઍડ કરો.

$$x^{2}-24x+144=64$$

અવયવ x^{2}-24x+144. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-12\right)^{2}=64$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

સરળ બનાવો.

$$x-12=8 x-12=-8$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 12 ઍડ કરો.

$$x=20 x=4$$