x^2+6x+3=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +6x+3=0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0.550510257$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+3\right)\approx -5.449489743$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+6x+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

-12 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

24 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

હવે x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{6} માં -6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{6} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{6}-3$$

હવે x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 2\sqrt{6} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{6} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+6x=-3$$

6, x પદના ગુણાંકને, 3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

વર્ગ 3.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

9 માં -3 ઍડ કરો.

$$x^{2}+6x+9=6$$

અવયવ x^{2}+6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

સરળ બનાવો.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0.550510257$$

$$x=-\sqrt{6}-3\approx -5.449489743$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+6x+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

-12 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

24 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

હવે x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{6} માં -6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{6} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{6}-3$$

હવે x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 2\sqrt{6} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{6} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+6x=-3$$

6, x પદના ગુણાંકને, 3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

વર્ગ 3.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

9 માં -3 ઍડ કરો.

$$x^{2}+6x+9=6$$

અવયવ x^{2}+6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

સરળ બનાવો.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$