x^2+6.84x-20.25=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +6.84x-20.25=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{9 \sqrt{986} - 171}{50} \approx 2.232114649$$

$$x=\frac{-9\sqrt{986}-171}{50}\approx -9.072114649$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+6.84x-20.25=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 6.84 ને, અને c માટે -20.25 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-6.84±\sqrt{6.84^{2}-4\left(-20.25\right)}}{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને 6.84 નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-6.84±\sqrt{46.7856-4\left(-20.25\right)}}{2}$$

-20.25 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6.84±\sqrt{46.7856+81}}{2}$$

81 માં 46.7856 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6.84±\sqrt{127.7856}}{2}$$

127.7856 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6.84±\frac{9\sqrt{986}}{25}}{2}$$

હવે x=\frac{-6.84±\frac{9\sqrt{986}}{25}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{9\sqrt{986}}{25} માં -6.84 ઍડ કરો.

$$x=\frac{9\sqrt{986}-171}{2\times 25}$$

\frac{-171+9\sqrt{986}}{25} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{9\sqrt{986}-171}{50}$$

હવે x=\frac{-6.84±\frac{9\sqrt{986}}{25}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6.84 માંથી \frac{9\sqrt{986}}{25} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-9\sqrt{986}-171}{2\times 25}$$

\frac{-171-9\sqrt{986}}{25} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-9\sqrt{986}-171}{50}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{9\sqrt{986}-171}{50} x=\frac{-9\sqrt{986}-171}{50}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6.84x-20.25=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 20.25 ઍડ કરો.

$$x^{2}+6.84x-20.25-\left(-20.25\right)=-\left(-20.25\right)$$

સ્વયંમાંથી -20.25 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+6.84x=-\left(-20.25\right)$$

0 માંથી -20.25 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+6.84x=20.25$$

6.84, x પદના ગુણાંકને, 3.42 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 3.42 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+6.84x+3.42^{2}=20.25+3.42^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને 3.42 નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+6.84x+11.6964=20.25+11.6964$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને 11.6964 માં 20.25 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+6.84x+11.6964=31.9464$$

અવયવ x^{2}+6.84x+11.6964. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+3.42\right)^{2}=31.9464$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+3.42\right)^{2}}=\sqrt{31.9464}$$

સરળ બનાવો.

$$x+3.42=\frac{9\sqrt{986}}{50} x+3.42=-\frac{9\sqrt{986}}{50}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3.42 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{9\sqrt{986}-171}{50} x=\frac{-9\sqrt{986}-171}{50}$$