x^2+5x-30=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +5x-30=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{145} - 5}{2} \approx 3.520797289$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{2}\approx -8.520797289$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+5x-30=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -30 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-30\right)}}{2}$$

-30 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+120}}{2}$$

120 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2}$$

હવે x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{145} માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{2}$$

હવે x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી \sqrt{145} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{145}-5}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-30=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 30 ઍડ કરો.

$$x^{2}+5x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

સ્વયંમાંથી -30 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+5x=-\left(-30\right)$$

0 માંથી -30 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+5x=30$$

5, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=30+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં 30 ઍડ કરો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{145}{4}$$

અવયવ x^{2}+5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{145}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{145}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{145}-5}{2}$$