x^2+5x-104=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +5x-104 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-13$$

$$x=8$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+5x-104 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=-104$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -104 આપે છે.

$$-1,104 -2,52 -4,26 -8,13$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+104=103 -2+52=50 -4+26=22 -8+13=5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=-8 b=13$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-8\right)\left(x+13\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-8=0 અને x+13=0 ઉકેલો.

$$x=8 x=-13$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-104 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=1\left(-104\right)=-104$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -104 આપે છે.

$$-1,104 -2,52 -4,26 -8,13$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+104=103 -2+52=50 -4+26=22 -8+13=5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=-8 b=13$$

x^{2}+5x-104 ને \left(x^{2}-8x\right)+\left(13x-104\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(13x-104\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 13 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-8\right)+13\left(x-8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-8\right)\left(x+13\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-8=0 અને x+13=0 ઉકેલો.

$$x=8 x=-13$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+5x-104=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -104 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-104\right)}}{2}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-104\right)}}{2}$$

-104 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+416}}{2}$$

416 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{441}}{2}$$

441 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-5±21}{2}$$

હવે x=\frac{-5±21}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 21 માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=8$$

હવે x=\frac{-5±21}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 21 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-13$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=8 x=-13$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-104=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 104 ઍડ કરો.

$$x^{2}+5x-104-\left(-104\right)=-\left(-104\right)$$

સ્વયંમાંથી -104 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+5x=-\left(-104\right)$$

0 માંથી -104 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+5x=104$$

5, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=104+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=104+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં 104 ઍડ કરો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{441}{4}$$

અવયવ x^{2}+5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{21}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{21}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=8 x=-13$$