x^2+5x-10=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +5x-10=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{65} - 5}{2} \approx 1.531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{2}\approx -6.531128874$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+5x-10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -10 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2}$$

-10 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2}$$

40 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2}$$

હવે x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{65} માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{2}$$

હવે x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી \sqrt{65} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-5}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-10=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 10 ઍડ કરો.

$$x^{2}+5x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

સ્વયંમાંથી -10 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+5x=-\left(-10\right)$$

0 માંથી -10 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+5x=10$$

5, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=10+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં 10 ઍડ કરો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{65}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-5}{2}$$