x^2+54x-5=500 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62.128336141$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+54x-5=500$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 500 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

સ્વયંમાંથી 500 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

-5 માંથી 500 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+54x-505=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 54 ને, અને c માટે -505 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

વર્ગ 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

-505 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

2020 માં 2916 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

4936 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

હવે x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{1234} માં -54 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54+2\sqrt{1234} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

હવે x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -54 માંથી 2\sqrt{1234} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54-2\sqrt{1234} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

સ્વયંમાંથી -5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

500 માંથી -5 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+54x=505$$

54, x પદના ગુણાંકને, 27 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 27 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

વર્ગ 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

729 માં 505 ઍડ કરો.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

x^{2}+54x+729 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

સરળ બનાવો.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 27 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62.128336141$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+54x-5=500$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 500 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

સ્વયંમાંથી 500 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

-5 માંથી 500 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+54x-505=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 54 ને, અને c માટે -505 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

વર્ગ 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

-505 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

2020 માં 2916 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

4936 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

હવે x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{1234} માં -54 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54+2\sqrt{1234} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

હવે x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -54 માંથી 2\sqrt{1234} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54-2\sqrt{1234} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

સ્વયંમાંથી -5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

500 માંથી -5 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+54x=505$$

54, x પદના ગુણાંકને, 27 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 27 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

વર્ગ 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

729 માં 505 ઍડ કરો.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

x^{2}+54x+729 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

સરળ બનાવો.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 27 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$