x^2+4x-7=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +4x-7 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1.31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)\approx -5.31662479$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+4x-7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

-7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

28 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

44 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

હવે x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{11} માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{11} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{11}-2$$

હવે x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 2\sqrt{11} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{11} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 7 ઍડ કરો.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

સ્વયંમાંથી -7 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

0 માંથી -7 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+4x=7$$

4, x પદના ગુણાંકને, 2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

વર્ગ 2.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

4 માં 7 ઍડ કરો.

$$x^{2}+4x+4=11$$

x^{2}+4x+4 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

સરળ બનાવો.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1.31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-2\approx -5.31662479$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+4x-7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

-7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

28 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

44 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

હવે x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{11} માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{11} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{11}-2$$

હવે x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 2\sqrt{11} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{11} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 7 ઍડ કરો.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

સ્વયંમાંથી -7 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

0 માંથી -7 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+4x=7$$

4, x પદના ગુણાંકને, 2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

વર્ગ 2.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

4 માં 7 ઍડ કરો.

$$x^{2}+4x+4=11$$

x^{2}+4x+4 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

સરળ બનાવો.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$