x^2+4x-192=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +4x-192=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-16$$

$$x=12$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+4x-192 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=4 ab=-192$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -192 આપે છે.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 4 આપે છે.

$$a=-12 b=16$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-12=0 અને x+16=0 ઉકેલો.

$$x=12 x=-16$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-192 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -192 આપે છે.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 4 આપે છે.

$$a=-12 b=16$$

x^{2}+4x-192 ને \left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 16 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-12\right)+16\left(x-12\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-12 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-12=0 અને x+16=0 ઉકેલો.

$$x=12 x=-16$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+4x-192=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -192 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-192\right)}}{2}$$

-192 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2}$$

768 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2}$$

784 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±28}{2}$$

હવે x=\frac{-4±28}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 28 માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=12$$

હવે x=\frac{-4±28}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 28 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{32}{2}$$

-32 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-16$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=12 x=-16$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-192=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 192 ઍડ કરો.

$$x^{2}+4x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

સ્વયંમાંથી -192 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+4x=-\left(-192\right)$$

0 માંથી -192 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+4x=192$$

4, x પદના ગુણાંકને, 2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+4x+2^{2}=192+2^{2}$$

વર્ગ 2.

$$x^{2}+4x+4=192+4$$

4 માં 192 ઍડ કરો.

$$x^{2}+4x+4=196$$

અવયવ x^{2}+4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+2\right)^{2}=196$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

સરળ બનાવો.

$$x+2=14 x+2=-14$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$x=12 x=-16$$