x^2+4x-117 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +4x-117$$

અવયવ

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx-117 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -117 આપે છે.

$$-1,117 -3,39 -9,13$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+117=116 -3+39=36 -9+13=4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 4 આપે છે.

$$a=-9 b=13$$

x^{2}+4x-117 ને \left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 13 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-9\right)+13\left(x-9\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-9 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}+4x-117=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

-117 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

468 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

484 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

હવે x=\frac{-4±22}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 22 માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=9$$

હવે x=\frac{-4±22}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 22 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-13$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 9 અને x_{2} ને બદલે -13 મૂકો.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$