x^2+4x+6=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+4x+6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે 6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

-24 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

હવે x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{2} માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

-4+2i\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

હવે x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 2i\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

-4-2i\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+6=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

સ્વયંમાંથી 6 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+4x=-6$$

4, x પદના ગુણાંકને, 2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

વર્ગ 2.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

4 માં -6 ઍડ કરો.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

અવયવ x^{2}+4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

સરળ બનાવો.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$