x^2+4x+3=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +4x+3 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-3$$

$$x=-1$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+4x+3 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=4 ab=3$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=1 b=3$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+1=0 અને x+3=0 ઉકેલો.

$$x=-1 x=-3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=1 b=3$$

x^{2}+4x+3 ને \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+1=0 અને x+3=0 ઉકેલો.

$$x=-1 x=-3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+4x+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

-12 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

હવે x=\frac{-4±2}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં -4 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

હવે x=\frac{-4±2}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-1 x=-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+4x+3-3=-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+4x=-3$$

4, x પદના ગુણાંકને, 2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

વર્ગ 2.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

4 માં -3 ઍડ કરો.

$$x^{2}+4x+4=1$$

x^{2}+4x+4 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

સરળ બનાવો.

$$x+2=1 x+2=-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-1 x=-3$$