x^2+34x+240=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-24$$

$$x=-10$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+34x+240 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=34 ab=240$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 240 આપે છે.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 34 આપે છે.

$$a=10 b=24$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+10=0 અને x+24=0 ઉકેલો.

$$x=-10 x=-24$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+240 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 240 આપે છે.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 34 આપે છે.

$$a=10 b=24$$

x^{2}+34x+240 ને \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 24 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+10 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+10=0 અને x+24=0 ઉકેલો.

$$x=-10 x=-24$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+34x+240=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 34 ને, અને c માટે 240 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

વર્ગ 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

240 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

-960 માં 1156 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

196 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

હવે x=\frac{-34±14}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 14 માં -34 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-10$$

હવે x=\frac{-34±14}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -34 માંથી 14 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{48}{2}$$

-48 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-24$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-10 x=-24$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x+240=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 240 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

સ્વયંમાંથી 240 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+34x=-240$$

34, x પદના ગુણાંકને, 17 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 17 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

વર્ગ 17.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

289 માં -240 ઍડ કરો.

$$x^{2}+34x+289=49$$

અવયવ x^{2}+34x+289. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

સરળ બનાવો.

$$x+17=7 x+17=-7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 17 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-10 x=-24$$