x^2+3394*x+3976=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1.17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392.82811629$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 3394 ને, અને c માટે 3976 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

વર્ગ 3394.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

3976 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

-15904 માં 11519236 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

11503332 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

હવે x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6\sqrt{319537} માં -3394 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

-3394+6\sqrt{319537} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

હવે x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3394 માંથી 6\sqrt{319537} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

-3394-6\sqrt{319537} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3976 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

સ્વયંમાંથી 3976 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

3394, x પદના ગુણાંકને, 1697 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1697 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

વર્ગ 1697.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

2879809 માં -3976 ઍડ કરો.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

અવયવ x^{2}+3394x+2879809. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1697 નો ઘટાડો કરો.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$