x^2+32x-273 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

અવયવ

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx-273 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -273 આપે છે.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 32 આપે છે.

$$a=-7 b=39$$

x^{2}+32x-273 ને \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 39 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}+32x-273=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

વર્ગ 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

-273 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

1092 માં 1024 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

2116 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

હવે x=\frac{-32±46}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 46 માં -32 ઍડ કરો.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=7$$

હવે x=\frac{-32±46}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -32 માંથી 46 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{78}{2}$$

-78 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-39$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 7 અને x_{2} ને બદલે -39 મૂકો.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$