x^2+2x-3>-x^2 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +2x-3 > - { x }^{ 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{7}-1}{2},\infty\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે x^{2} ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x-3+x^{2}>0$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+2x-3>0$$

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2x^{2}+2x-3=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 2, b માટે 2 અને c માટે -3 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4} ને ઉકેલો.

$$x=\frac{\sqrt{7}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{7}-1}{2}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)>0$$

ગુણનફળ ધનાત્મક હોવા માટે, x-\frac{\sqrt{7}-1}{2} અને x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2} બન્ને ઋણાત્મક અથવા બન્ને ધનાત્મક હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-\frac{\sqrt{7}-1}{2} અને x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2} બન્ને ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}<0 x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x<\frac{-\sqrt{7}-1}{2} છે.

$$x<\frac{-\sqrt{7}-1}{2}$$

જ્યારે કેસ x-\frac{\sqrt{7}-1}{2} અને x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2} બંને ધનાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}>0 x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}>0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x>\frac{\sqrt{7}-1}{2} છે.

$$x>\frac{\sqrt{7}-1}{2}$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x<\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{7}-1}{2}$$